Если я купил квартиру по переуступке нужно ли подписывать с компанией АНК новый договор или какие-либо другие документы?

Нет, не нужно. Но необходимо уведомить Застройщика о смене дольщика и предоставить копию договора уступки прав требования, а так же свои данные.